在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y

平面直角坐標(biāo)系（rectangular coordinate system）定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸和Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為 （，） ．【運用】

（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x鈾和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為；



（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點．求點D的坐標(biāo)．

解：（1）∵四邊形ONEF是矩形， 
∴點M是OE的中點．
∵ O（0，0），E（4，3），  
∴ 點M的坐標(biāo)為（2，）；
（2）如圖所示：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得：設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，y），
∵ABCD是平行四邊形，
①當(dāng)AD=BC時，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=，
∴AD=，
∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，
∴D點坐標(biāo)為（1，﹣1）；
②BD=AC時，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2，BD=2，
∴D點坐標(biāo)為（5，3）；
③當(dāng)AB=CD，
∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=，CD=，
∴D點坐標(biāo)為（﹣3，5）．
綜上所述，符合要求的點有：
D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．找教案網(wǎng)